Wir betrachten zum Beginn unserer Überlegung ein einfaches Beispiel
\begin{align*}
6 \text{Birnen} + 3 \text{Birnen} = 9 \text{Birnen}
\end{align*}
Wie man leicht sehen kann, reicht es an dieser Stelle aus $6+3$ zu rechnen und man
weiß, wie viele Birnen man hat. Man könnte auch Sagen, man klammert Birnen aus.
\begin{align*}
(6+3) \text{Birnen}
\end{align*}
Auf einer abstrakteren Ebene können wir natürlich auch x ausklammern
\begin{align*}
6x+3x = (6+3)x
\end{align*}
Auch könnte man 3 ausklammern
\begin{align*}
6x+3x = (2x+x)3 = 3(2x+x)
\end{align*}
Merke:
Das Ausklammern ist dem dividieren sehr ähnlich. Klammert man
aus, so muss man jeden Summanden durch den ausgeklammerten Faktor teilen. Die
Begründung ist die Punkt-vor-Strich Regel. Ggf. kann man es sich auch an dem Birnenbeispiel
oben klarmachen.
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